Bloque I Algebra
1. Álgebra de matrices
2. Determinantes
3. Sistemas de ecuaciones
Bloque II Geometría
4. Vectores en el espacio
5. Puntos, rectas y planos en el espacio
6. Problemas métricos
Resumen Bloque III
7. Límites de funciones. Continuidad
8. Derivadas
9. Aplicaciones de las derivadas
10. Representación de funciones
11. Cálculo de primitivas
12. La integral definida
Bloque IV Probabilidad
13. Azar y probabilidad
14. Distribuciones de probabilidad

Fórmula de Bayes

La fórmula de Bayes es un teorema fundamental en teoría de la probabilidad que permite actualizar la probabilidad de un evento basándose en nueva información o evidencia.

La fórmula de Bayes se puede expresar de la siguiente manera:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Donde:

  • P(A|B) es la probabilidad del evento A dado que ha ocurrido el evento B (probabilidad condicionada).
  • P(B|A) es la probabilidad del evento B dado que ha ocurrido el evento A (probabilidad condicionada).
  • P(A) es la probabilidad del evento A antes de tener en cuenta la evidencia B (probabilidad a priori).
  • P(B) es la probabilidad del evento B antes de tener en cuenta la evidencia A (probabilidad a priori).

La fórmula de Bayes permite actualizar la probabilidad a priori de un evento A (P(A)) en función de la evidencia proporcionada por el evento B (P(B|A)). La fórmula tiene en cuenta tanto la probabilidad de que ocurra B dado A (P(B|A)), como la probabilidad a priori de A (P(A)), y la probabilidad a priori de B (P(B)).

En resumen, la fórmula de Bayes nos permite calcular la probabilidad posterior de un evento A dado un evento B, teniendo en cuenta la probabilidad de que ocurra B dado A y las probabilidades a priori de A y B.

 

Ejemplo del Teorema de Bayes

Supongamos que en una determinada ciudad, el 2% de la población tiene una enfermedad llamada X. Se sabe que una prueba para detectar esta enfermedad tiene una precisión del 95%, lo que significa que la probabilidad de que la prueba sea positiva dado que una persona tiene la enfermedad es del 95%. Sin embargo, también se sabe que la prueba tiene una tasa de falsos positivos del 3%, lo que significa que la probabilidad de que la prueba sea positiva dado que una persona no tiene la enfermedad es del 3%.

Ahora, imagina que te haces la prueba y el resultado es positivo. Quieres calcular la probabilidad de que realmente tengas la enfermedad.

Para utilizar la fórmula de Bayes, definimos los siguientes eventos:

  • A: Tienes la enfermedad (evento de interés).
  • B: La prueba es positiva (evento observado).

Ahora, identifiquemos las probabilidades necesarias para aplicar la fórmula de Bayes:

  • P(A): Probabilidad a priori de tener la enfermedad = 0.02 (2%).
  • P(B|A): Probabilidad de que la prueba sea positiva dado que tienes la enfermedad = 0.95 (95%).
  • P(B|A’): Probabilidad de que la prueba sea positiva dado que no tienes la enfermedad = 0.03 (3%).
  • P(A’): Probabilidad a priori de no tener la enfermedad = 1 – P(A) = 0.98 (98%).

Ahora, podemos aplicar la fórmula de Bayes para calcular la probabilidad de tener la enfermedad dado un resultado positivo:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / (P(B|A) * P(A) + P(B|A’) * P(A’))

= (0.95 * 0.02) / (0.95 * 0.02 + 0.03 * 0.98) = 0.019 / 0.0689 ≈ 0.2767

Por lo tanto, la probabilidad de que realmente tengas la enfermedad dado que la prueba es positiva es de 0.2767 o 27.67%.

Scroll al inicio
Esta web utiliza cookies propias y de terceros para su correcto funcionamiento y para fines analíticos. Contiene enlaces a sitios web de terceros con políticas de privacidad ajenas que podrás aceptar o no cuando accedas a ellos. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Configurar y más información
Privacidad