Bloque I Algebra
1. Álgebra de matrices
2. Determinantes
3. Sistemas de ecuaciones
Bloque II Geometría
4. Vectores en el espacio
5. Puntos, rectas y planos en el espacio
6. Problemas métricos
Resumen Bloque III
7. Límites de funciones. Continuidad
8. Derivadas
9. Aplicaciones de las derivadas
10. Representación de funciones
11. Cálculo de primitivas
12. La integral definida
Bloque IV Probabilidad
13. Azar y probabilidad
14. Distribuciones de probabilidad

Probabilidad total

La probabilidad total es un concepto utilizado en teoría de la probabilidad para calcular la probabilidad de un evento A basándose en la ocurrencia de diferentes eventos condicionantes. Se utiliza cuando se tienen varios escenarios posibles y se quiere calcular la probabilidad de un evento en función de esos escenarios.

La fórmula de la probabilidad total se puede expresar de la siguiente manera:

P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + … + P(A|Bₙ) * P(Bₙ)

Donde:

  • P(A) es la probabilidad del evento A.
  • P(A|Bᵢ) es la probabilidad del evento A dado el evento condicionante Bᵢ.
  • P(Bᵢ) es la probabilidad del evento condicionante Bᵢ.

En resumen, la fórmula de la probabilidad total establece que la probabilidad de que ocurra un evento A se calcula sumando las probabilidades condicionales de A dadas diferentes situaciones o eventos condicionantes, multiplicadas por la probabilidad de cada evento condicionante.

La probabilidad total se utiliza en situaciones donde el evento A puede ocurrir de diferentes formas, cada una asociada a un evento condicionante específico. Al sumar las probabilidades de todas las posibles formas de que ocurra A, considerando las diferentes condiciones, se obtiene la probabilidad total de A.

 

Ejemplo de probabilidad total

Supongamos que tienes tres proveedores de un determinado producto y quieres calcular la probabilidad de que al menos uno de ellos cumpla con tus requisitos de calidad. Tienes la siguiente información:

  • Proveedor A: Tiene una tasa de cumplimiento del 80% (es decir, P(cumplimiento|A) = 0.8).
  • Proveedor B: Tiene una tasa de cumplimiento del 70% (es decir, P(cumplimiento|B) = 0.7).
  • Proveedor C: Tiene una tasa de cumplimiento del 90% (es decir, P(cumplimiento|C) = 0.9).

Además, tienes información sobre la probabilidad de que elijas cada proveedor:

  • P(A) = 0.3 (probabilidad de elegir al proveedor A).
  • P(B) = 0.4 (probabilidad de elegir al proveedor B).
  • P(C) = 0.3 (probabilidad de elegir al proveedor C).

Quieres calcular la probabilidad de que al menos uno de los proveedores cumpla con tus requisitos de calidad (es decir, P(cumplimiento)).

Utilizando la fórmula de la probabilidad total, podemos calcularlo de la siguiente manera:

P(cumplimiento) = P(cumplimiento|A) * P(A) + P(cumplimiento|B) * P(B) + P(cumplimiento|C) * P(C)

= 0.8 * 0.3 + 0.7 * 0.4 + 0.9 * 0.3 = 0.24 + 0.28 + 0.27 = 0.79

Por lo tanto, la probabilidad de que al menos uno de los proveedores cumpla con tus requisitos de calidad es de 0.79 o 79%.

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