Bloque I Algebra
1. Álgebra de matrices
2. Determinantes
3. Sistemas de ecuaciones
Bloque II Geometría
4. Vectores en el espacio
5. Puntos, rectas y planos en el espacio
6. Problemas métricos
Resumen Bloque III
7. Límites de funciones. Continuidad
8. Derivadas
9. Aplicaciones de las derivadas
10. Representación de funciones
11. Cálculo de primitivas
12. La integral definida
Bloque IV Probabilidad
13. Azar y probabilidad
14. Distribuciones de probabilidad

¿Qué son primitivas, integrales indefinidas y definidas?

Las primitivas, integrales indefinidas y integrales definidas son conceptos relacionados en el cálculo integral y se utilizan para calcular áreas bajo curvas y encontrar funciones a partir de sus derivadas. Veamos que es cada una de ellas:

  1. Primitiva: La primitiva de una función f(x) es una función F(x) cuya derivada es igual a f(x). En otras palabras, F(x) es una función cuya derivada es f(x). Se denota como:

    F(x) = ∫ f(x) dx + C,

    donde ∫ representa la integral indefinida y C es una constante arbitraria llamada constante de integración. La primitiva de una función f(x) no es única, ya que se puede agregar cualquier constante a la solución y aún así obtener la misma derivada.

  2. Integral indefinida: La integral indefinida es una herramienta utilizada para encontrar primitivas de funciones. Se representa como:

    ∫ f(x) dx,

    donde f(x) es la función que se desea integrar y dx indica que se está integrando con respecto a la variable x. La integral indefinida no tiene límites de integración específicos y produce una función que es una primitiva de f(x). La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

  3. Integral definida: La integral definida se utiliza para calcular el área bajo una curva o la acumulación de una función en un intervalo específico. Se representa como:

    ∫[a, b] f(x) dx,

    donde [a, b] son los límites de integración que indican el intervalo sobre el cual se está calculando el área o la acumulación. La integral definida produce un número real como resultado.

La relación entre estas tres conceptos es la siguiente: la integral indefinida es una función (la primitiva) que se obtiene mediante la integración de una función dada, mientras que la integral definida se utiliza para calcular el área o acumulación específica entre dos puntos dados. La integral indefinida es el proceso de encontrar primitivas, y la integral definida es el cálculo numérico del área o acumulación utilizando las primitivas.

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