Bloque I Algebra
1. Álgebra de matrices
2. Determinantes
3. Sistemas de ecuaciones
Bloque II Geometría
4. Vectores en el espacio
5. Puntos, rectas y planos en el espacio
6. Problemas métricos
Resumen Bloque III
7. Límites de funciones. Continuidad
8. Derivadas
9. Aplicaciones de las derivadas
10. Representación de funciones
11. Cálculo de primitivas
12. La integral definida
Bloque IV Probabilidad
13. Azar y probabilidad
14. Distribuciones de probabilidad

Regla de Barrow

La regla de Barrow, también conocida como teorema fundamental del cálculo, establece una relación fundamental entre la diferenciación y la integración de una función. Esta regla establece que la derivada e integral de una función están relacionadas entre sí.

Formalmente, la regla de Barrow establece que si f(x) es una función continua en un intervalo [a, b] y F(x) es una función primitiva de f(x) en ese intervalo, entonces:

∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)

Esto significa que la integral definida de una función f(x) en un intervalo [a, b] se puede calcular evaluando la función primitiva F(x) de f(x) en los límites de integración a y b, y luego restando los valores obtenidos. Así calculamos las integrales definidas. La única diferencia con las indefinidas es que el resultado de una integral definida es un número. Primero, se hace la integral indefinida y luego con la regla de Barrow se sustituyen los valores que haya en las cotas de integración de la integral.

 

Regla de Barrow para cálculo de áreas

Un ejemplo para ilustrar la regla de Barrow sería el cálculo del área bajo una curva. Supongamos que queremos calcular el área bajo la curva de una función f(x) en el intervalo [a, b]. Si encontramos una función primitiva F(x) de f(x), podemos utilizar la regla de Barrow para obtener el área:

Área = ∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)

Ejemplo

Consideremos la función f(x) = 2x en el intervalo [0, 3]. Encontramos la función primitiva de f(x) al integrar f(x):

F(x) = ∫2x dx = x^2

Donde C es una constante de integración. Aplicando la regla de Barrow, podemos calcular el área bajo la curva:

Área = ∫[0, 3] 2x dx = F(3) – F(0) = (3^2 ) – (0^2 ) = 9 – 0 = 9

Entonces, el área bajo la curva de la función f(x) = 2x en el intervalo [0, 3] es igual a 9 unidades cuadradas.

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